中央大學數學系‧微積分聯合教學
九十三學年第一學期
                                     

授課計畫

課本: Finney, Weir and Giordano, Thomas' Calculus, International Edition, Updated 10th Edition, Addison Wesley, 2003. (東華書局代理)

課程進度與考試日程

第一段

課次日期課文章節 記 事 
193/09/21
始業式:介紹課本、介紹課程制度、接受退選、 分發授課計畫與課程說明。新加選的同學自行負責取得課本。

不正式講 P (先備知識),發作業請同學自習 P.1--P.5:注意, 其數學內容幾乎都在高中數學的函蓋之內,重點是英文, 要開始學習以英文作專業之閱讀工具。特別提醒同學閱讀的段落有

  • Piecewise-defined functions (p.17)
  • Interest compounded continuously (p.27)
  • Earthquake intensity, Sound intensity, Half-life (pp.39--40)
P.6 和 P.7 留待下學期再讀。
293/09/23 1.1 1.2
393/09/30 1.3 1.4
493/10/05 1.5 2.1 Quiz 1 (1.1--1.4)
593/10/07 2.2 2.3
693/10/12 2.4 2.5 Quiz 2 (1.5--2.3)
793/10/14 2.6 2.7
893/10/19 3.1 3.2 Quiz 3 (2.4--2.7)
993/10/21 3.3 3.4
1093/10/26 3.5 3.6 Quiz 4 (3.1--3.4)

3.7 Newton's method finding zeros of differentiable functions 是微積分應用於數值計算方法的最初典範。交由上機演習課講授並實驗。

1193/10/28 4.1 4.2
1293/11/02 4.3 4.4 Quiz 5 (3.5--4.2)
1393/11/04 4.5 4.6 4.7 Numerical integration 又稱為 quadrature rules 是實際上估計定積分數值的最主要方法。 交由上機演習課講授並實驗。
1493/11/09 5.1 5.2 5.3 與 5.6 挪到下學期講。5.4 和 5.5 則在段考後發作業請學生自習。

93/11/11
期中考,於上課時間舉行考試。 範圍就是第一段的授課內容。

第二段

課次日期課文章節 記 事 
193/11/16 6.1 6.2 分班後第一次上課,請務必到課程網站查閱分班公告。 在新班級領回期中考考卷。
293/11/18 6.3 6.4
393/11/23 6.5 6.6 6.7 Euler's method 是實際上估計常微分方程初始值問題的最基本計算法, 教師只在課堂中講述概念,由上機演習課講解細節並做實驗。 教師還會講述 population 模型。 Hyperbolic functions (雙曲函數) 在某些特殊積分形式中用來化簡方程式, 而且也在某些工程數學中扮演要角。 礙於時間限制,只講述基本定義,以作業形式請同學自己練習。
493/11/30 7.1 7.2 Quiz 6 (6.1--6.5)
593/12/02 7.3 7.4 Integration tables 曾經是計算反導函數的重要工具, 但是此一工具已經被代數計算系統 (CAS) 取代了,所以不講, 同學們早已陸續在上機演習課學會。教師舉例說明 Monte Carlo integration 計算法的概念,交由上機演習課實驗。
693/12/07 7.6 6.7--7.4 以計算熟練為主要學習目標,以作業形式讓學生精熟練習。
793/12/09 7.7
893/12/14 8.1 8.2 Quiz 7 (7.6--7.7)
993/12/16 8.3
1093/12/21 8.4 Quiz 8 (8.1--8.3)
1193/12/23 8.5
1293/12/28 8.6 Quiz 9 (8.4--8.5)
1393/12/30 8.7
1494/01/04 8.8 Quiz 10 (8.6--8.7)
1594/01/06 8.9 8.10

94/01/13
期末考,於上課時間在編班後的教室舉行。 原則上範圍就是第二段的授課內容, 但是之前學過的所有知識和技能難免會出現在期末考題中。

上機演習計畫

上機演習課一律在每週一、週二傍晚,於鴻經館之數學系計算機教室舉行, 按照原註冊班級安排課時,並不重新編班。排程如下:

上機演習時段

物理系星期一 19:00--19:50
地科系星期一 20:00--20:50
化材系星期二 19:00--19:50
大氣系星期二 20:00--20:50

上機演習課之授課計畫

第一段

課次日期課文章節 計 畫 
193/10/4,5
協助同學啟動計算機中心 UNIX 帳號,設定 E-Mail 服務, 學會使用 Web-Mail 介面,註冊【中央大學微積分課程聯合論壇】。 實驗收發 E-Mail 和在【論壇】中發言。
293/10/11,12 2.1--2.3 進出 Maple,展示導函數之符號計算,學生可以用來檢驗自己筆算的結果。 例如 2.1 之 4, 5, 6, 8, 9, 10, 2.3 之 7--18 (注意有二次導函數)。 介紹並練習使用成績查詢系統 (Quiz 1 成績應該已經出來了)。
393/10/18,19 1.5 利用 Maple 符號計算 (例如 limit) 與測繪功能, 實驗割線趨近於切線的效果。做習題 45, 46, 47, 48。 介紹作業上傳機制,並將首度使用於上機作業一。
493/10/25,26 3.7 牛頓迭代法求根之講解與應用。 嘗試以 fsolve 驗算。 上機作業二請學生解 p.134 之 51 (解一個小於 Pi/2 的正根) 和 p.309 之 60 (解一個負數根), 給 15 位有效數字。
593/11/01,02 4.7 梯形與 Simpson 數值積分法之講解與應用。 助教演示直接用 Maple 的積分工具計算 25, 26, 27 和 31, 上機作業三讓學生做 28 和 32。

第二段

課次日期課文章節 計 畫 
193/11/22,23 7.5 展示反導函數之符號計算,學生可以用來檢驗自己筆算的結果。 例如習題 1--40 之奇數題,將 Maple 答案與課本解答比較。
293/11/29,30 6.6 常微分初始值問題之 Euler 數值解法的講解與應用。 做習題 17, 18, 19, 20,上機作業四。
393/12/06,07 6.6 繼續深造 Euler 數值解法與常微分方程的圖形概念。 做習題 25, 26, 27, 28,上機作業五。
493/12/13,14 8.1 8.2 觀察 sequence 之走勢。助教演示 8.1 之 75, 76, 77, 78 和 8.2 之 35, 留 8.1 之 80, 83 和 8.2 之 36 給上機作業六。
593/12/20,21 8.7 助教演示 Taylor 或 Maclaurin 多項式之逼近效果, 指導同學自行實驗。對象可選 p.679 之七項主要結果, 和習題 54 所示之兩個等式。對應之數學理論將在 12/30 課堂上闡述。
693/12/27,28 2.5 助教利用習題 73 演示三角多項式『逼近』分片定義週期函數的效果。 上機作業七給習題 74。
794/01/03,04 8.8 助教以習題 43, 48, 49 再帶領同學實驗有限項之冪級數逼近超越函數的效果。 用 Maple 內建方法以及習題 21, 22, 23, 29, 30, 31 示範常微分初始值問題的級數解。

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Created: Sep 19, 2004
Last Revised: 2004/09/21