中央大學數學系‧微積分聯合教學
九十六學年第一學期
                                     

上 機 演 習 計 畫

課本: Weir, Hass and Giordano, Thomas' Calculus, 11th Edition, International Edition, Addison Wesley, 2005. 東華代理,請同學們個別在校園內的敦煌書局採購。

僅有理學院A班同學有上機演習課。 上機演習課一律在傍晚,於鴻經館二樓之數學系計算機教室舉行, 分成三個班授課。

上機演習課之授課計畫

課次日期主題  教 材 與 計 畫 
109/19

10/02
(19:00)
Maple
導入
首先,學習在數學系計算機教室內操作軟硬體, 看 BCC16 計概課程裡面的 Maple 線上教材 學習 Maple 之基本操作。 惟線上教材之版本與教室內的版本不盡相同,需要教師帶領導入。

作業一:寫成 Maple 檔案,內容必須有

  • 作業編號。
  • 交作業者本人的學號姓名。
  • 如果抄襲別人的,在第一段聲明抄誰的,以 80% 計分; 如果不誠實聲明,抓到以作弊論,全學期作業成績為 0 分。
  • 題號與題目。
  • 敘寫思考或推論的過程,採用的 Maple 指令,最後的答案或結論。
作業檔案名設定為自己的學號,利用 BB 系統上傳檔案交作業。 這份作業的題目如下:
  1. 請問 8705240003352729088 共有幾個 (正) 因數?
  2. 若要將邊長為 4274196 和 16408566 的長方形切割成一樣大的整數邊長正方形 (恰好分完,不可剩下),共有幾種分法?
  3. 八位數的最大質數是幾?最小呢?共有幾個八位數的質數?
  4. 請問 2652528598121910! 從個位數開始連續有幾個 0? 例如 10!=3628800 有連續 2 個 0。
  5. 寫出 1/17 的一段循環節。例如 1/7 的一段循環節是 142857。
作業截止日期是
  • 數學系同學:10 月 1 日。
  • 其他系同學:10 月 8 日。
210/02
(20:00)

10/03
函數極限
sin(1/x)
sin(x)/x
今天的教材是 Maple Worksheet 之 fcnlim 檔案, 請下載另存新檔,然後用 Maple 開啟。 因為寫作與開啟檔案的 Maple 版本差異,可能會看到警告或錯誤訊息, 但還是指定它開啟。如果發現真的無法執行,請回報授課教師或助教。

學習 zoom-in 圖形的繪圖方法, 觀察函數極限存在的圖形看法:以 sin(x)/x 為例。 然後觀察 sin(1/x) 和 x*sin(1/x) 和 x2*sin(1/x) 之函數圖形。

學習高有效數字的數值計算,觀察函數極限存在的數值看法:以 sin(x)/x 為例, 提醒 sin(2*x)/x 及 sin(3*x)/x 在 0 之不同極限值。

作業二:交作業的格式與作業一相同;這學期所有作業的格式一律如此, 要誠實聲明抄襲別人的方式也一樣。 作業二題目如下:

  1. 用 zoom-in 手法求解 xx=2 的一個解,準確到小數點下第二位。
  2. 用 zoom-in 手法求解 cos(x)=x 的一個解,準確到小數點下第二位。
  3. 用 zoom-in 手法求解 x3-15x+1=0 的三個解,準確到小數點下第二位。
  4. 畫出 cos(Pi*x) + (2/3)*cos(9*Pi*x) + ... + (2/3)^7*cos(9^7*Pi*x) 在某些適當 zoom-in 範圍的函數圖形,表現出來這個函數是連續的, 但是「皺摺」地非常嚴重。
作業截止日期是 10 月 14 日。
310/16

10/17
函數的可微性質
導函數
觀察函數可微的圖形看法:以 x2, sqrt(x), |x|, step-fcn, x*sin(1/x) 和 x2*sin(1/x) 為例。 即,固定函數曲線上一點為中心,逐步 zoom-in 時看起來像一條直線者, 便在那一點可微。而導數則是那條直線的斜率。

教 Limit, limit, Diff 和 diff 指令,求導函數或導數--代數或數值, 可用來驗算手算結果。

今天的教材是 Maple Worksheet 之 diff 檔案。

作業三:

  1. 課本第三章複習題,第 236 頁第 21.40. 題。 每一題都要用 Diff 指令顯示欲微分的函數,再用 value 求得其導函數。

    此作業之目的在於令同學熟練 Maple 函數之輸入。 有時候,因為等價關係,Maple 得到的答案與課本所附的答案,可能形式不同, 但應該沒有本質差異。錯一題扣 1 分,扣完為止。

作業截止日期是 10 月 21 日。
410/30

10/31
定積分
積分函數與導函數
連續函數在閉區間內之定積分的圖形看法,黎曼和的動態圖形表現,以及黎曼和的數值實例。 最後說,其實 Maple 提供反導函數與定積分功能。利用方便的繪圖指令, 觀察函數與其積分函數(一種特定的反導函數:F'(x)=f(x) 且 F(a)=0)之間的關係。 採用 MWS 檔案 integral 作為講義。

作業四:

  1. 課本第五章複習題,第 389/90 頁第 51.70. 題。 每一題都要用 Int 指令顯示欲積分的函數及範圍,再用 value 求得其定積分,若沒有「看得懂」的答案,再用 evalf 估計其數值。

    此作業之目的在於令同學熟練 Maple 函數之輸入。 錯一題扣 1 分,扣完為止。

作業截止日期是 11 月 5 日。
511/06

11/07

作業五:

作業截止日期是 x 月 x 日。
611/13

11/14

作業六:

作業截止日期是 x 月 x 日。


11/20

11/21
 

原訂此週之上機演習課,因逢校運會取消。
711/27

11/28

作業七:

作業截止日期是 x 月 x 日。
812/11

12/12

作業八:

作業截止日期是 x 月 x 日。
912/18

12/19
數值積分 雖然 Maple 已經可以自動執行數值積分到任意指定的精度, 配合課本,我們還是說明 Simpson 數值積分法的意義。 並且透過實驗說明,為何不直接用 Riemann sum 就好了呢? 所謂收斂階數是甚麼意思?有何效果? 甚麼情況會使得 Simpson 方法達不到預期的收斂階數? 教材檔案是 num_intg.mws, 在此教材內,我們也順便展示如何使用 Maple 撰寫使用者自己設計的「指令」或「功能」>,稱為「程序」(procedure)。

作業九:

  1. 若 f(x) = |x-1/2|,輸入 Test(f) 發現計算結果如何?請解釋這個現象。
  2. 修改 Test() 使得它取得三個輸入 (f,a,b) 其中 f 就是被積分函數, 而 [a,b] 是定積分上下限。其他的 Test() 功能皆不變。
作業截止日期是 12 月 30 日(耶誕節快樂)。
1012/25

12/26
極坐標 Maple 繪製極坐標函數圖形的功能,示範一個例子, 顯示因為極坐標的不唯一性導致不能僅以代數方法求交點。 Maple 亦可繪製極坐標隱函數的圖形。至於積分,只要把定積分寫出來, Maple 並不在乎積分的背景幾何是直角還是極坐標。 教材檔案是 polar.mws

作業十:

  1. 課本 10.6 習題 45.
  2. 課本 10.6 習題 46.
  3. 課本 10.6 習題 47.
  4. 課本 10.6 習題 48 之 c.
  5. 課本 10.6 習題 48 之 e.
作業截止日期是 1 月 4 日。

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Created: Sep 7, 2007
Last Revised: 2007-09-19