中央大學數學系‧微積分聯合教學
九十五學年第二學期
                                     

英 文 作 業

學生版本

為了繳交與批閱作業的方便,我們將使用語言中心e網進行危機分的英文作業。 我知道同學們已經有許多不同的電腦網路帳戶,這很麻煩。 但是今年沒有辦法,還得再多一個帳戶。 因此,先提醒同學們,您可以採用和 BB 一樣的用戶名 (user name) 和通行碼 (俗稱密碼,password) 註冊在語言中心e網內, 以減少記憶帳戶的麻煩。 語言中心e網的網址是 http://www.lcsite.ncu.edu.tw/

註冊

以下介紹學生註冊的程序。這個程序只需要做一次。 將來若忘記密碼或無法登入,請洽語言中心辦公室。

  1. 進入語言中心e網首頁,網址如上
  2. 點選左側功能表第二項 [申請帳號]
  3. 看到一張表單,一定要填入以下項目:
  4. 填完檢查無誤之後,按 [送出]
  5. 如果有狀況,看到對話盒之後按 [OK] 然後修改。 注意『密碼』那一欄可能變成空白,要重填一次。
  6. 如果沒問題,會看到『新增成功』對話盒,按 [OK]

選課

以下介紹學生選課的程序。原則上每學期也只需要做一次。

  1. 進入語言中心e網首頁,網址如上
  2. 首先要『登入』。在首頁上,點選左側功能表第六項 [會員登入]
  3. 輸入註冊時使用的「帳號」和「密碼」,曾經建議您使用與 BB 一樣的。 輸入之後按 [登入]。如果還沒註冊,做上一節的工作。
  4. 然後會看到一張幾乎空白的網頁。在上方找到 [選修課程] 按鈕,點它。
  5. 應該會看到一張課程選單,找到『微積分英文作業』那一列, 在右邊有一個空格,表示『選讀』。點選那個空格,看到它打勾。
  6. 打勾之後,按 [確定]
  7. 看到『微積分英文作業』在選讀表單上了,按 [確定送出]
  8. 選課完畢,在上方找到 [登出] 按鈕,點它。瀏覽器視窗應該會關閉。

進入單元

為了批閱作業的方便,聯合教學的學生,被分在六個『單元』之內。 每個『單元』由一位助教負責批閱各位的作業,並與學生對話。 以下介紹學生在班級內進入單元的程序。每次進入課程,都要進入正確的單元。

  1. 進入語言中心e網首頁,網址如上
  2. 在首頁上,點選左側功能表第六項 [會員登入]
  3. 登入之後,會看到已經選修的課程。 其中應有一列『微積分英文作業』。如果沒有,做上一節的工作。
  4. 點選 [微積分英文作業] 表示要『進教室』。
  5. 開啟一張新的網頁
  6. 聯合教學的學生,依微積分的班級,分配到六個單元裡面:
    單元微積分班級
    課程單元1理學院A班、B班
    課程單元2理學院C班、D班
    課程單元3機械系A班、B班
    課程單元4土木系A班、B班
    課程單元5機械系C班、化材系
    課程單元6大氣系、地科系
  7. 依據你所在的微積分班級,在左側表單中點選正確的『課程單元』。
  8. 進入課程單元之後,看見『單元討論區』,我們的作業都以討論區的形式出現。
  9. 點選『作業一』或者其他作業。
  10. 你會看到這份作業的題目,例如作業一的題目是
    Explain why the equation cos(x)=x has at least one solution. Do not refer to a graph, do not use a calculator or computer.
  11. 在右上方點選 [發表文章]
  12. 剩下的事情同學們都應該會做了。

助教版本

六位助教都已經註冊、選課並且由教師變更身份為助教了。 接下來要指派學生給助教,依照 9 月 26 日會議之決議分配。

後記

九十五學年一共進行了十二次的英文作業,題目如下

  1. Explain why the equation cos(x)=x has at least one solution. Do not refer to a graph, do not use a calculator or computer.
  2. Let h(x)=f*g be the product of two differentiable functions f(x) and g(x). If f and g are positive, with local maxima at x=a, and if f’ and g’ change sign at a. Does h(x) have a local maximum at a? If your answer is yes, give a proof. If no, give a counterexample.
  3. Is it true that every function y=f(x) that is differentiable on [a,b] is itself the derivative of some function on [a,b]? Give reasons for your answer.
  4. Suppose that the range of g lies in the domain of f so that the composite f(g(x)) is defined. If f and g are one-to-one, is f(g(x)) also one-to-one? Give reasons for your answer.
  5. Is it true that if summation of a[n] for n from 1 to infinity is a divergent series of positive numbers, then there is also a divergent series b[n] for n from 1 to infinity of positive numbers with b[n] < a[n] for every n? Is there a "smallest" divergent series of positive numbers? Give reasons for your answer.
  6. Let u, v and w be three vectors and u.v means the dot product of u and v. If u is a non-zero vector and u.v = u.w, can you conclude that v=w? Give reasons ofr your answer.
  7. Suppose L and M are disjoint (nonintersecting) nonparallel lines. Is it possible for a nonzero vector v to be perpendicular to both L and M? Give reasons for your answer.
  8. Is there a direction u in which the rate of change of the temperature function T(x,y,z)=2xy-yz at P(1,-1,1) is -3 degrees per foot? Give reasons for your answer.
  9. If the partial derivatives f_x=f_y=0 at (a,b), must f have a local maximum or minimum value at (a,b)? Give reasons for your answer.
  10. Let r=f(theta) be a polar equation. Can anything be said about the relative lengths of the curves r=f(theta) and r=2f(theta) for a<=theta<=b? Give reasons for your answer.
  11. How can substitutions in one-variable definite integrals be viewed as transformations of regions? What is the Jacobian in such a case? Illustrate with an example.
  12. Does Green's Theorem give any information about the circulation of a conservative field? Does this agree with anything else you know? Give reasons for your answer.

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Created: Oct 10, 2006
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