答題

目的

Maple T.A. 提供數種不同類型的題目,有些只需要滑鼠操作即可完成作答,但有些題目會提供輸入欄要求答題者輸入特定文字。我們將在這張網頁說明如何判斷輸入欄要求哪種答案以及該如何表達自己的答案。但是人總會犯錯,要是學生確認自己的答案和輸入方式沒有問題,那也有可能是出題助教出錯,此時學生可以向助教反映,讓助教修改題目錯誤及更改分數。

參與中央大學微積分聯合教學的學生,被假定以在參加的課程下看到三份名為「Maple T.A. 答題練習」的作業,這三份作業包含數種常見的題目類型,並在其中包含較詳盡的答題說明;我們建議學生一邊參考本教材,一邊打開這三份作業練習答題。在答題過程中,學生可以點選畫面右上方【我該怎麼做】鏈結,其中會有注解說明該如何作答。

只需滑鼠即可完成作答的題目

Maple T.A. 有幾種簡單的題型:﹝是非﹞、﹝選擇﹞和﹝配對﹞。這些題目只需用滑鼠操作即可完成作答。如果學生有操作上的困擾,可能需要請一個會用電腦的朋友提供示範和指導。另外,選擇題選項圓形代表單選題;方框代表複選題,答案可能不只一個 (也可能只有一個)。

需要鍵盤的題目

有些題目需要答題者用鍵盤輸入文字的題目,在此先列出題目的特徵和簡介,之後將會有詳細的說明。

問題類型特徵格式
數值問題答案欄下方有【數字】鏈結。數值和單位
數學公式答案欄下方印出這個題目接受數字或公式數學公式
等式答案欄下方印出這個題目接受方程式輸入等式
兩個以上的答案 (無順序)答案欄下方印出此題目接受數字或公式列表,列表中需用分號隔開用分號 (;) 隔開的數學公式
兩個以上的答案 (有順序)答案欄下方印出這個題目接受項目列表,中間需用逗號 "," 分隔用逗號 (,) 隔開的數學公式
向量答案欄下方印出這個題目接受如 "(-1,3)" 或 "(3,7,3z)" 格式的答案用括號包住並用逗號 (,) 隔開的數學公式
Maple 問題答案欄下方印出此題目接受 Maple 語法的公式Maple 語法
底下的說明穿插了兩個主題:科學記號表示法運算。科學記號表示法是數字的一種表達法,運算則是說明常見數學軟體的語法規則。建議對數學軟體不熟悉的學生看一下這兩個主題,它們的運用領域非常廣泛,而不是只出現在 Maple T.A. 當中。

數值問題

數值問題需要答題者輸入數字。特徵是答案欄下方有一個【數字】鏈結,點選後會跳出一張網頁告訴答題者該輸入的答案格式。數值問題的答案主要是可包含小數點和負號的數字,但是出題者可以控制題目有以下這些變化:

  1. 可以使用千位分隔號「,」,每隔三位數可加上「,」(也可不加),如:1,000,000。
  2. 可以使用「$」,如:$1000。
  3. 可以使用科學計號表示法,細節請看下一小節。
  4. 可以用四則運算,答題者可填入算式讓 Maple T.A. 自動計算。
  5. 要求單位,此時會有兩個答案欄,一欄輸入數值,一欄輸入單位。

科學記號表示法

科學記號表示法是一種表達數字的方法,在很多領域都會用到,優點是可讓閱讀者迅速了解數字的尺度,特別是數字位數很長時。底下是一個例子

210000=2.1 X 105=2.1E5
科學記號表示法格式通常是
aEd
a 是一個正或負的小數,小數點前是一位數,小數點後位數不限。d 是一個整數,可以是負數, 這個表示法代表數字
a X 10d
在很多應用上,科學記號表示法不見得會寫出全部位數,例如
0.012345678
可能寫成
1.12E-2
這因為有時候後面的位數重要性比較低,四捨五入捨棄也不會影響到資料分析。

關於科學記號表示法更進一步的知識,請讀者自行尋找資料,這一小節的說明已經可已滿足我們的需求。

運算

Maple T.A. 有計算功能,如果出題者沒有限制,答題者可利用 Maple T.A. 計算答案。舉個例子,例如在答案欄輸入

3+5*9
Maple T.A. 會計算 59 等於 45,再加 3,得到 48。Maple T.A. 不止提供四則運算,比如
sin(Pi)^2
就是 sin2(3.1415926),答案等於 0。其中 Pi 是圓周率,約為 3.1415926...。

以上例子中 Pi 是一個常數,Maple T.A. 會自動把常數變成對應的數字。Maple T.A. 常數有兩個:

常數解釋範例
Pi圓周率Pi=3.14159....
e2.71828...e+1=3.71828...
在這裡我們建議學生不要使用 e,用底下介紹的 exp(1)。也不要使用 e^x,而是使用 exp(x)。理由是後一種方法是數學軟體的通用方法,而前一種方法只能在 Maple T.A.特定的題目中,在 Maple 語法的題目中前一種用法將會導致錯誤。為了減少這些錯誤,請學生養成使用後一種方法的習慣,這也對以後學習其他數學軟體有一定的幫助。

在計算式,Maple T.A. 提供五個算子:

指令解釋範例
+加法1+2=3
-減法或負號3-4=-1
*乘法3*4=12
/除法3/4=0.75
^次方2^3=8

所謂的算子前後都會有數字,稱作運算元,電腦會把這兩個運算元 (數字) 拿去做計算,得到相對應的結果。

除了算子,Maple T.A. 提供了大量的函數做計算。函數的用法是先打函數名字,再打左右括號,要計算的數字 (在數學公式中也可放符號) 放在括號中。比如

1+sqrt(4)
sqrt(4)4 的平方根所以以上指令相當於 1+2=3。底下是 Maple T.A. 提供的函數:

指令解釋範例
abs取絕對值abs(-2)=2
sqrt開根號sqrt(2)=1.414...
sin三角函數sin(0)=0
cos三角函數cos(pi)=-1
tan三角函數tan(pi/4)=1
cot三角函數cot(pi/4)=1
sec三角函數sec(0)=1
csc三角函數csc(pi/2)=1
arcsin反三角函數arcsin(0)=0
arccos反三角函數arccos(1)=0
arctan反三角函數arctan(1)=pi/4
ln以 e 為底的對數函數ln(e)=1
log以 10 為底的對數函數log(100)=2

組合運算

Maple T.A. 可以將上述指令組合起來做出更複雜的計算。比如

abs(3+sin(2)*3)^2-2*ln(e^3)+5
而運算順序和一般數學計算的順序是一樣的。以上例子太複雜,還是看一下簡單的例子
2+3*5
這個例子不是先算 2+3=5 再算 5*5=25,而是先算 3*5=15 再算 2+15=17,所以 Maple T.A. 符合先乘除後加減的原則。而次方的順序又比乘除高,所以
9/3^2=1

在所有運算中,括號「(」和「)」的順序是最優先的,放在括號內的式子會優先計算 (Maple T.A. 不使用中括號 [] 和大括號 {})。雖然像 sqrt、sin 等函數的括號意義稍微不同,但同樣地,放在裡頭的算式會先執行,然後才做求根號、三角函數等運算。

數學式

答案欄底下如果印出

這個題目接受數字或公式。
代表答案欄要求數學式。最基本的數學式是多項式函數,如 x2+1 就是數學式。數字也是一種數學式,所以數學式或許可視為進化過的數值問題,上個小節的運算子和函數都可已在數學式中使用。數學式和數值的差異是輸入的答案可包含變數,所以式子不再是算式,而是函數。如函數 x2+1 應該打成
x^2+1
同樣地
e^x+sin(x)^2
也是數學式,代表 ex+sin2(x)

初學者在數學式最常碰到的錯誤之一是將 3*x 打成 3x,也就是漏打了乘號。Maple T.A. 在某些情況下允許使用者出現這種錯誤,所以 3x2 可以是

3*x^2
3x^2
但還是請學生不要依賴這些特例,養成良好答題習慣。

預覽答案

數學式答案欄下有三個鏈結,【協助】會彈出相關說明文件,但目前尚未中文化。【預覽】會把答題者的答案轉成圖片,確認輸入的答案跟腦中想的答案是否相同。如果是剛開始使用數學軟體的答題者,常常檢查自己的答案可以避免因不熟悉這些語法而答錯。

最後一個鏈結【變更配對輸入模式】讓學生選擇是否用符號模式─也就是圖形化介面輸入答案,如果學生電腦有安裝 JRE(請看底下),答案欄變成圖形介面。點選鏈結後會跳出一個新視窗,下方會顯示兩個選項─符號模式文字模式。預設是 文字模式,點選符號模式後按視窗右上方的【確定】進入圖形化介面;這時答案欄會變成大塊的輸入區域,答題者可以按下滑鼠右鍵選擇各種指令,這些指令包含次方、除法、絕對值、平方根、圓周率、三角函數和反三角函數等等。如果學生不滿意這個介面或是不能使用這個介面,也可以再改回文字模式。

在此我們建議討厭這個介面又不會使用文字模式的學生,可以嘗試用符號模式打出式子,再轉換成文字模式來看看這個式子在文字模式下該怎麼輸入。透過這個實驗過程來學習使用文字模式。

要使用 Maple T.A. 圖形化介面可能需要安裝 JRE,在此我們參考單維彰老師的計概十六講。Java 是 Sun 所開發的程式語言,在各個領域都有廣泛的應用,讀者可以不用擔心安裝的軟體是不安全或不常用的。

常見錯誤一

在輸入數學式時有些常見的錯誤,其中之一是三角函數的次方。很多剛開始接觸數學軟體的人都會把 sin2(x) 打成 sin^2(x)。但是 sin2(x) 其實是 sin(x) 的平方,所以應該打成

sin(x)^2
或是
(sin(x))^2

等式

如果在答案欄下方看到

這個題目接受方程式輸入。
代表要輸入的答案是等式,除了答案一定有等號外,其他部分和數學式沒有太大差別。Maple T.A 的等式只能接受一個等號,而且 Maple T.A 有一定的判斷和計算能力,如
y-2=x
y=x+2
對 Maple T.A 來說是同一個等式。

注意:目前 Maple T.A. 的等式有缺憾,所以我們也可能用 Maple 問題來取代等式問題。

兩個以上的答案 (無順序)

如果在答案欄下方看到

此題目接受數字或公式列表,列表中需用分號隔開。
代表要輸入的答案不只一個,每個答案要用半形分號「;」隔開。舉例來說,將 x2-3x+2 因式分解後得到 x-1x-2,那答案欄預期答案就是
x-1;x-2
在這類題目中,答案不會有等式,全部都是數學公式 (或數值),彼此用分號隔開答案的題目,答案可以不用照順序排列。

兩個以上的答案 (有順序)

如果在答案欄下方看到

這個題目接受項目列表,中間需用逗號 "," 分隔。
代表使用者必須依照正確的順序輸入數個答案,每個答案用半形逗號「,」隔開。答案沒有等式,全部都是數學公式 (或數值)。

向量

如果在答案欄下方看到

這個題目接受如 "(-1,3)" 或 "(3,7,3z)" 格式的答案。
也是代表答題者要照順序輸入多個答案,但是答案要用括號「(」和「)」包起來。

Maple 問題

如果在答案欄下方看到

此題目接受 Maple 語法的公式。
代表答案必須以 Maple 語法寫成。Maple 是 Maple T.A. 開發公司另一項產品,是一套發行很久的數學軟體。Maple T.A. 是利用 Maple 來達成各種複雜功能的平台,目前還在發展中。由於 Maple 的語法和威力非常強大和複雜,所以學生無法用以上的方法預測答案的格式,唯一的方法是學生自己從題目看出答案的格式。如果學生覺得自己輸入的答案是正確答案,卻因為不符合答案格式而被扣分,那請學生向助教反映,由助教來修正題目並加分。底下提供 Maple 和 Maple T.A. 數學公式的部分差異。

Maple T.A.Maple
圓周率pi(不分大小寫)Pi(大寫開頭)
常數 eeexp(1)
常數 ee^xexp(x)
log以十為底以 e 為底
乘法 (3*x)* 可以省略* 不可省略
雖然我前面有提過學生最好養成使用 Maple 語法的習慣,但是這裡有個小小的例外,就是對數函數。一般的數學軟體中,以 e 為底的對數函數是 log,但是 Maple T.A. 中,log 是以 10 為底的對數函數,ln 才是以 e 為底的對數函數 (Maple 並沒有 ln 函數)。在 Maple 問題中,e^x 並不會自動變成 exp(x),但是 ln(x) 卻會自動變成 log(x),如果學生實在無法分辨自己的 log 是以 10 為底還是以 e 為底,那就全部都使用 ln 吧!畢竟在微積分課程中,學生也很少需要用到以 10 為底的對數函數。


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