中央大學數學系‧微積分聯合教學
                                     

計畫與實施報告

單維彰

2003 年 9 月 5 日

主旨	理念與實行	施行細則
背景沿革	92/05/27 會議記錄	92/06/03 會議記錄
92/06/27 會議記錄	參考資料

主旨

儘量客觀地維持大一微積分的課程標準， 並在兼顧效率與成本的考慮下，予以學生最多可能之資源， 協助其達到標準。 然而課程標準應該與時俱進， 本計畫亦擬將學生的先備知識、未來專業之基礎需求、 以及資訊科技帶來的新工具與新學習型態納入考慮， 重新審視並嘗試調整此一標準。 在維繫前述宗旨之前提下，本計畫還設法將資訊工具、中英語文能力、 多元智能學習、創意解題與數學史等等元素， 融入課程內容與教學活動之中。

理念與實行

Theory

任何教育方面的改變都需要教師、學生、家長與社會環境的支持， 才有可能進行。

Implementation

我們還未顧及學生及家長。 教師方面，數學系內先有討論，獲得基本的支持，然後有四位教師自願參與； 受教單位的同仁已經知道我們的做法，並且表示支持， 而且配合教室與額外演習課之安排。 我們希望微積分後續課程的教師，都知道該批學生將能操作微積分計算輔助軟體。 校長、教務長及中大校內氣氛的支持。

Theory

學生通過較多教師協同認定之課程與評量，能夠有較普遍而可比較的課程標準。

Implementation

四個班級採用統一的課本、進度 (學期初即公佈授課大綱與考試範圍)、小考與大考。 教師與演習課助教每週例行聚會一次，協調教學與評量事宜。

Theory

學生應能掌握資訊工具，用於微積分之學習與應用。

Implementation

每週一小時上機演習課， 課中安排具有學習意義並專注於微積分應用和解題創意的習題或計畫， 並適當計入學期成績。

Theory

學生應經由小階段之評量以便跟上進度並提高警覺。

Implementation

原則上每週一次隨堂小考、每週上機演習課亦有線上自我評量機制。 評量的結果都將儘快公告於課程網站，學生除了可以看到自己的成績之外， 還能看到其相對於全體的表現。 這些資訊也將適當傳遞給導師和家長。

Theory

學生應可隨時獲得課外輔導。

Implementation

在虛擬空間中，設置討論網站與公告網站。 在實體空間中，設置每週固定八小時之微積分答疑教室，每時間有兩位助教備詢。 (數學系新的系主任趙一峰教授打算擴充微積分答疑教室的規模。)

Theory

落後的學生應得到適當輔助。

Implementation

在沒有更多資源的情況下，只能聚集最落後的一批同學，組成一班。 這一班原則上是較小的班級，希望一班 40 人以內， 請教師在不增加授課時間的情況下，付予每位學生更多的個人照顧， 甚至協調其他輔導措施，並提高作業、點名之外在要求。

Theory

不應導致扁平化的平等。

Implementation

評量表現於前 1/4 的學生也會聚集成另一班， 適當增加應用問題、創意解題、數學知識與數學史等課題。 但是受限於評分制度，未能另外評量、另外計分。

Theory

不論制度如何修改，教育的最終關鍵還是在教師個人身上。

Implementation

透過每週一次的例行聚會，教師與演習課助教將特別探討教學小技巧， 隨時提醒自己注意一些簡單但是有效果的小動作。

Theory

許多學生的課業問題其實屬於生活問題，而同儕輔導有時候比補救教育更有效。

Implementation

學輔制度。[有待商討]

Theory

與專業配合的語文能力訓練不但重要，而且有時候能提昇學習動機。

Implementation

微積分教師在教學活動與評量中，會特意兼顧英文閱讀與理解。 其實教材中還有更多的英語文材料可資利用，但是需要英文教師協助。 而中文書寫表達能力雖然也可以在『聯合論壇』中稍微兼顧， 但主要仍需要中文教師協助。[有待商討]

Theory

縮窄學習目標的短期學習可能更有效率，而且可能比較符合此資訊時代的生活步調。

Implementation

一學期三段制的授課計畫。[有待商討]

施行細則

計畫首頁

命名為『中央大學微積分聯合教學網』，網址如下

http://libai.math.ncu.edu.tw/calc

預計 9 月 15 日備妥基本資訊，其他關於教材內容、評量工具、美編花絮， 都會在學期進行中陸續上線。

公佈欄、意見交流與遠距問答

命名為『中央大學微積分課程聯合論壇』，網址如下

http://libai.math.ncu.edu.tw/calc/bbs

自由註冊，而且我們鼓勵師生用真實中文姓名當作 User Name， 並登記校內的 email 地址。這個論壇是一套常見的開放軟體 phpBB， 我們做了小部份的修改。預計 9 月 15 日備妥一份基本操作指南。

班級與人力配置

92 學年的物理系、地科系、大氣系與化材系微積分班級。

職務	姓名	備   註
教師	許玉生	原建制之物理系微積分教師。
教師	蕭嘉璋	原建制之地球科學系微積分教師。
教師	單維彰	原建制之大氣科學系微積分教師。
教師	廖勝強	原建制之化學工程與材料工程系微積分教師。
演習助教	李易霖	數學所研一學生。暑期分析課表現優良，熟悉數學軟體。
演習助教	[待聘]
助教	[共四名]	由系主任從研究生當中指派，批閱小考，輪班負責微積分答疑教室。
網站 設計師	[協商中]	教學網站與聯合論壇之程式設計、維護與修改。
論壇管理	[協商中]	聯合論壇之例行事務管理，言論尺度與內容監控， 用戶服務與操作性事故之排難解紛。

課本

Finney, Weir and Giordano, Thomas' Calculus, International Edition, Updated 10th Edition, Addison Wesley, 2003.

行事曆 (草案，有待會議決定)

以下是根據聯合教師會議之決議擬定的行事曆。

日期	時間	會議	記 事
92/09/08	Pr.3	籌備會議	決定行事曆與授課計畫，確定或推薦助教、網管等人選。 估算學生人數，通知書商。
92/09/11	Pr.Z	例行會議	準備第 1,2 課次之講義 (尚無課本) 與習題。

授課計畫 (草案，有待會議決定)

授課計畫中包括了課程進度、考試日期與範圍。

課次	日期	課文章節	記 事
1	92/09/16		介紹課本、介紹修課制度、介紹『中央大學微積分課程聯合論壇』。 複習函數概念，指出主要的迷思概念，分發事先印好的習題。
2	92/09/18

上機演習課 (有待協商)

協調安排每週一或週二傍晚 19:00--21:00 之間的一節上機演習課，訂於課表上。 地點就在數學系計算實驗室內的大教室，有 60 部個人電腦。

背景沿革

數學系內討論微積分教學品質與成效的聲音從來不斷， 事實上本系同仁早就自發性地討論過微積分教學問題。 最近十年內，有王九逵、謝聰智、胡門昌、華洋等教授執行過相關計畫， 也曾正式組成微積分教學改善委員會。 前述教授陸續退休之後，同仁們在教育責任與績效方面的討論卻不曾停息， 而且在個自負責的微積分課程中嘗試更有效的教學方法。 91 年 4 月，單維彰透過『優質教學研究小組』向中央大學微積分教師、 非數學系教師、修過微積分的二年級學生，蒐集關於微積分課程內容的意見， 並與教育學程中心之張佩芬教授一同分析當年兩位優良教師于振華、許正雄的教學錄影帶， 配合對他們的學生所做的採訪與調查，以探究優良微積分教師的特質。 其調查報告先在數學系系務會議中討論， 然後分批刊登於《教學麻辣雙月刊》之第七、第十二與第十四期。 此一事件在數學系引起更具體且廣泛的討論， 並引發至少三項發展：

1. 吳維漢撰寫一份融入資訊科技的微積分教學改善計畫
2. 系內同仁幾乎達成共識，要提供更為正式且穩定的微積分答疑時間與助教團隊
3. 當時的系主任 (林欽誠) 開始對外闡述系內討論過的理念， 並開始籌措所需的資源

92 年 4 月 10 日，適逢本校教務處召開第一次『大一共同必修課之改善座談』， 幾乎同時 (4 月 14 日) 葉永烜院長與林欽誠談理學院的教學改進可能， 並提供一筆經費請吳維漢落實他當時的計畫。 但維漢發現為時已晚，許多配合的措施已經來不及準備， 包括他本人並沒有在 92 學年安排微積分課程。 因此，在 4 月 18 日下班後， 林欽誠和吳維漢臨時邀集蕭嘉璋、單維彰一同商討對策， 當時就大約擬定了如今這份計畫。

隨後於 4 月 23 日又討論一遍 (黃華民、單維彰、蕭嘉璋、吳維漢)， 此後嘉璋與系內同仁展開了一連串短暫但頻繁的交談， 綜合意見之後由單維彰於 4 月 28 日撰稿寫成第一份書面草案， 供數學系同仁。 然後在 5 月 13 日數學系系務會議上，林主任請同仁討論此案，並徵求同仁參與。 當時確定由單維彰、蕭嘉璋、許玉生和廖勝強參與 92 學年度之第一批實驗。 這四位教授於 5 月 27 日與 6 月 3 日聚會討論具體的施行辦法， 單維彰據此會議結論於 6 月 10 日寫成『草案』。 而林主任只要有機會便和相關單位的主管談數學系的微積分教學計畫草案。 在 6 月 27 日由教務長李冠卿教授主持的會議上， 蕭嘉璋代表數學系向各單位主管陳述草案，並聽取意見。 基本上，這份計畫就在那次會議中決定實施了。

92/05/27 會議記錄

10:00--11:30 於鴻經館 412 研討室
出席者：單維彰、蕭嘉璋、許玉生、廖勝強

1. 討論課本，當場參考四部常用之理工學院微積分課本，注重其英文品質、 排版品質、電子資源品質。決議：

   在 Thomas 與 Larson 之間擇一，委請嘉璋以一週時間詳閱兩本書所附光碟片之內容， 下週再議。

2. 上機演習課程之安排。決議：

   不分班，以各系班級上課。每週一、二晚上 19:00--21:00 共四節課。 請嘉璋透過系主任與受教四系聯絡，希望在課表上明定各班的上機演習課程， 每班每週一小時。地點在數學系計算實驗室附設大教室 (M112)。

3. 本實驗課程之共同網站，用以公告消息、成績和提供討論場所。決議：

   委請維彰依據其「計概十六講」網站之設計，改版成為微積分教學網站。

4. 分班之詳細作法。決議：

   首先要確定有四間足夠大的教室。假設四系班級含重修生共有 250 人， 分班後可能有兩個大班。其次要確定這些教室在「開放且互相靠近」地帶。 以免造成學生多餘的心理負擔：

   • 譬如物理系學生若分班後要深入化材系的教室上課，感覺陌生
   • 譬如地科系學生若分班後要從科一館遠赴科四館上課，感覺委屈

   委請嘉璋安排調換教室，全部都改到理學院、綜教館區域內。 按確定之教室情況，下週再議。

92/06/03 會議記錄

10:00--11:30 於鴻經館 203 蕭嘉璋研究室
出席者：單維彰、蕭嘉璋、許玉生、廖勝強

1. 討論課本。決議：

   因為 Thomas 書本所附之光碟內容豐富、安排明朗，有助於教師獲得參考資料、 學生自習或自我評量、助教準備上機演習課之素材，所以選擇這一本書當作共同課本。

   委請嘉璋通知書商，請他們備書，並且儘快送來四套給教師預備。

2. 關於課本內附光碟片之教學資源。決議：

   每班各配電腦與投影機耗費太多，所以打算只用投影片部份。 用系內 400dpi 彩色印表機，印在彩色專用透明片上，只要同時四台 overhead projectors 和螢幕即可。

   On-Line 自我練習可以在上機演習課實施。只要小考題目從那裡挑選即可造成動機。

3. 上機演習課程之實施。決議：

   在普通助教之外訓練兩份額外人力，在教師督導下實行上機演習教學與評量。 這兩份人力假設每週工作 6 小時，分配如下：

   • 2 小時授課
   • 2 小時備課
   • 1 小時管理本實驗課程之網站
   • 1 小時參與本小組之週會

4. 助教人力資源運用。決議：

   每班原分配碩士班學生兼任助教，共四名，每名每週工作 6 小時。 主要用來批閱考卷和落實「微積分答疑時間」。分配如下：

   • 1 小時閱讀課文、準備答詢習題、批閱小考考卷
   • 4 小時坐鎮「微積分答疑時間」
   • 1 小時參與本小組之週會

   四位助教共提供 16 小時之「微積分答疑時間」， 計畫每週一、二、三、四晚間 19:00--21:00 在固定地點開放備詢， 每一時間同時有兩位助教備詢。

5. 每週週會辦法。決議：

   本小組所有教師、助教 (共 10 人) 原則上應每週例行聚會一次， 時間訂於中午，交換教學現況並擬定臨時狀況之應變措施， 也解決助教提出之問題。敬請學校支援餐盒。 若以每年 30 次、每次 10 人、每人 50 元計，需 15,000 元預算。 (數學系林主任已答允。)

6. 分班辦法。決議：

   現在假定可以有四間教室在理學院區域內：

   • 物理 (許玉生) S4-210
   • 地科 (蕭嘉璋) M-429
   • 大氣 (單維彰) M-328
   • 化材 (廖勝強) M-116 (還在與「數理統計」協調中)

   先以比較保守的辦法實驗分班教學之效果。 分別在第一學期和第二學期的期中考結束後，各分班一次。 為顧慮新生對環境的陌生，而且沒有先備資料，故第一學期初並不分班， 學生在建制班級上課。 為顧慮重修生，並初步實驗大一學生分班之效果，第二學期初也不分班， 學生回建制班級上課。

   兩學期之期中考都在學校規定的期中考週舉行，唯日期必定訂於星期四的課堂時間， 四名助教在期中考次週之所有職務暫停，與四名教師合力在一日內閱畢考卷， 並完成統計與分班，於考試次日公告，次週之星期二開始分班上課。

   分班後教師分配之原則：若原班級內分到 X 組之學生最多，則那一班就成為 X 組班級， 該班教師就要以 X 組之教學方法授課。

92/06/27 會議記錄

正式的會議記錄應該在教務處。以下轉錄蕭嘉璋的紀錄。

1. 地科系馬主任希望我們分班時可以全部打散原有的建制；其它系主任也附和此作法。

   回應：學期初並不分班，原因是對於實施『前測』之必要性的質疑。 一旦分班就會打散原有的建制。

2. 希望分班為三個不同層次的班別：Honor Students 班（約 1/4）、Regular 班（約 1/2）、加強班（約1/4）等三個等級共四個班。

   回應：本來就打算這樣。只是『名詞』還沒決定。

3. 能力分班的方式：是否可同時採用強迫分班 (以成績為依據) 和自願分班兩種方式來達成。

   回應：理應如此，不過如何在兩個工作天內完成？還需思量。

4. 希望我們於適時的反應該系學生的學習成效於期中考和期末考後給各系所主管瞭解。

   回應：包括小考在內的所有評量成績以及相對表現圖表， 都將呈現於教學網站。我們要設計一種可以讓導師、系所主管可以瀏覽的介面。

5. 希望可以在某些時段針對個別系所的需求做課程上的要求或加強。

   回應：原則上們會利用上機演習時間來安排此種需求， 那一段時間乃是按照原建制班級授課。

6. 第一學期結束後也可再分班一次

   回應：新增的重修生如何編班？可能全部分配的中段。有待商議。

此外，蕭教授也記載了一些結論：

1. 課務組會幫我們解決分班後修課名單的再整理，方便教師點名。
2. 課務組會讓參與計畫的四系微積分重修生，僅限於這四個系的學生， 並控制總數。
3. 四個系的主管答應我們更動教室，上機演習時間也全權由教務處處理。

參考資料

1. Finney, Weir and Giordano, "Thomas' Calculus," updated 10th edition, Addison Wesley, 2003. (東華/新月代理)

• Connect to the home page of Department of Mathematics, National Central University, Taiwan.
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